Créée le, 30/05/05
Mise à jour le, 03/10/05
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FORMULAIRES MATHÉMATIQUES 2 "3ème partie"
1. - ÉLECTRONIQUE
Ce formulaire est consacré aux grandeurs électriques examinées dans les premières théories. D'une façon générale, les énoncés qui précèdent les formules fondamentales sont tirés directement des théories citées entre parenthèses après chaque énoncé. Il peut être utile ou même nécessaire de revoir dans les théories les notions qui sont à la base des formules mathématiques et de leurs applications. Ce formulaire est consacré aux grandeurs électriques examinées dans les premières théories. D'une façon générale, les énoncés qui précèdent les formules fondamentales sont tirés directement des théories citées entre parenthèses après chaque énoncé. Il peut être utile ou même nécessaire de revoir dans les théories les notions qui sont à la base des formules mathématiques et de leurs applications.
Dans les formulaires d'électrotechnique, comme c'était déjà le cas dans les formulaires consacrés à la géométrie et à la physique, on utilise les unités de mesure du système S.I., ou leurs multiples et sous-multiples propres.
Certaines de ces unités de mesure ont déjà été présentées dans les théories, lorsque le sujet traité le demandait.
FORMULE 61 -
Calcul de l'intensité de courant connaissant la quantité d'électricité
qui traverse la section d'un conducteur dans un temps donné.
Énoncé : L'intensité de courant exprimée en ampères, est donnée par la quantité d'électricité, exprimée en coulombs, qui traverse pendant chaque seconde une section du conducteur.
Pour traduire en formule l'énoncé précèdent, il suffit d'observer que la quantité d'électricité passant en une seconde à travers la section d'un conducteur, s'obtient en divisant la quantité d'électricité passant dans l'intervalle de temps considéré par le temps passé.
FORMULE 62
- Calcul de la quantité d'électricité qui traverse la section d'un
conducteur en un temps donné, connaissant l'intensité du courant.
(Cette formule est tirée de la formule 61).
FORMULE 63
- Calcul du temps nécessaire pour qu'une quantité d'électricité
donnée traverse la section d'un conducteur, l'intensité du courant étant
connue.
(Cette formule est tirée de la formule 61).
FORMULE 64
- Calcul de la résistance d'un conducteur, connaissant la résistivité
du matériau, la longueur et la section de ce conducteur.
Énoncé : La résistance d'un conducteur, exprimée en ohms, s'obtient en multipliant la résistivité exprimée en microhms-mètres, par la longueur exprimée en mètres, le tout divisé par la section exprimée en millimètres carrés.
Données relatives à un conducteur de cuivre :
p 
0,0176 µW.m
(résistivité du cuivre ; voir tableau III, figure 1) ;
l = 100 m ; S = 0,7854 mm2.
0,0176 x 100 / 0,7854 = 1,76 / 0,7854 = 2,24 WOBSERVATION : dans la colonne centrale du tableau III (figure 1) sont indiquées les valeurs de résistivité des principaux conducteurs de l'électricité ; ces valeurs sont exprimées en microhms-mètres (µW.m), sous-multiple de l'unité de mesure ohm-mètre (W.m).
On utilise quelquefois dans les manuels techniques le symbole W.mm2 / m (ohm-millimètre carré par mètre) qui a la même signification que µW.m.
On utilise parfois, pour une plus grande simplicité de calcul, le sous-multiple W.cm (ohm-centimètre).
De plus, dans le même paragraphe, on a exprimé la longueur du conducteur en (cm) et non en (m) et la section en cm2 et non en mm2.
Cependant, que ce soit dans l'exemple précédent ou dans celles des leçons mathématiques intitulées "les formules", on a choisi les unités de mesure de telle façon qu'à la fin des calculs, la résistance du conducteur soit exprimée en ohms.
L'unité de résistivité ohm-mètre (W.m) n'est pas utilisée en pratique pour indiquer la résistivité des conducteurs.
FORMULE 65
- Calcul de la longueur d'un conducteur connaissant la résistance,
la section du conducteur et la résistivité du matériau.
(Cette formule est tirée de la formule 64).
Données relatives à un conducteur de nickel-chrome : R = 10 W ; S = 0,7854 mm2 ; p = 1,04 µW.m (résistivité du nickel-chrome ; tableau III, figure 1).
FORMULE 66
- Calcul de la section d'un
conducteur connaissant la résistivité du matériau, la longueur et la résistance
de ce conducteur.
(Cette formule est tirée de la formule 64).
Données relatives à un conducteur de constantan : p = 0,5 µW.m (résistivité du constantan ; tableau III, figure 1) ; l = 100 m ; R = 63,66 W
FORMULE 67
- Calcul de la résistivité du matériau d'un conducteur connaissant
la section, la résistance et la longueur de ce conducteur.
(Cette formule est tirée de la formule 64).
Données relatives à un conducteur électrique de matériau inconnu :
OBSERVATION : pour que le résultat obtenu représente effectivement la résistivité du matériau, il faut que sa composition soit homogène.
FORMULE 68
- Calcul de la section d'un
conducteur filiforme connaissant le diamètre.
0,7854 d2(Cette formule est une application de la formule 19 du formulaire 1, intitulé "géométrie").
0,7854 x 0,12 = 0,7854 x 0,01 = 0,007854 mm2OBSERVATION : Dans les deux premières colonnes de gauche du tableau IV (figure 2), on a indiqué respectivement les valeurs du diamètre et de la section des fils de nickel-chrome, de constantan et de manganin, matériaux fréquemment utilisés dans les installations électriques. Si le diamètre d'un fil est égal à l'une des valeurs indiquées dans la première colonne, on peut déterminer la valeur de la section correspondante en la lisant directement dans la deuxième colonne.
Les diamètres sont exprimés en millimètres et les sections en millimètres carrés.
FORMULE 69
- Calcul du diamètre d'un fil
connaissant la valeur de sa section.
OBSERVATION : Si la section du fil correspond approximativement à l'une des valeurs indiquées dans la deuxième colonne, on peut prendre comme valeur du diamètre correspondant celui reporté dans la première colonne.
Par exemple, pour une valeur de section égale à 0,28 mm2 (ou bien 0,283 mm2 ou 0,28274 mm2), on prendra le diamètre 0,60 mm qui donne dans le tableau IV (figure 2) une section de 0,2827 mm2
FORMULE 70
- Calcul de la conductance d'un conducteur électrique, connaissant
sa résistance.
Énoncé : La conductance, exprimée en siemens, est l'inverse de la résistance exprimée en ohms.
Pour traduire en formule l'énoncé précédent, il suffit de se rappeler que l'on obtient l'inverse d'une grandeur en divisant le nombre 1 par la valeur de la grandeur considérée.
FORMULE 71
- Calcul de la résistance d'un conducteur connaissant sa
conductance.
(Cette formule est tirée de la formule 70).
FORMULE 72
- Calcul de la conductivité d'un conducteur connaissant sa résistivité.
Énoncé : La conductivité, exprimée en siemens par mètre, est égale à l'inverse de la résistivité exprimée en ohms-mètres.
OBSERVATION : Si la résistivité est exprimée en microhm-mètre (voir la formule 64), en appliquant la formule 72, on obtient la valeur de la conductivité exprimée en méga siemens par mètre (MS / m).
Le méga siemens par mètre est indiqué par le symbole m / W.mm2 (mètre par ohm-millimètre carré).
FORMULE 73
- Calcul de la résistivité d'un conducteur connaissant sa
conductivité.
(Cette formule est tirée de la formule 72).
(Valeur reportée dans le tableau III, figure 1).
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Daniel
